Cos'è var?

Ecco le informazioni sulla varianza in formato Markdown, con argomenti importanti collegati tramite link:

## Varianza

La **varianza** è una misura della dispersione di un insieme di dati rispetto alla sua media. Indica quanto i singoli valori di un insieme di dati si discostano dal valore medio.  Una varianza alta indica che i valori sono ampiamente distribuiti, mentre una varianza bassa indica che i valori sono raggruppati attorno alla media.

**Concetti chiave:**

*   **Definizione:** La varianza (σ²) è la media dei quadrati delle differenze tra ogni valore e la media del campione o della popolazione.
*   **Calcolo:**
    *   Per una **popolazione** (σ²): Si calcola sommando i quadrati delle differenze tra ogni valore e la media della popolazione, e dividendo per la dimensione della popolazione (N).
    *   Per un **campione** (s²): Si calcola sommando i quadrati delle differenze tra ogni valore e la media del campione, e dividendo per (n-1), dove n è la dimensione del campione.  Si usa (n-1) invece di n per ottenere una stima imparziale della varianza della popolazione da un campione. Questo è noto come [Correzione di Bessel](https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Correzione%20di%20Bessel).
*   **Unità di misura:** La varianza è espressa nell'unità di misura originale dei dati elevata al quadrato. Questo rende difficile interpretarla direttamente, motivo per cui si utilizza spesso la [Deviazione Standard](https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Deviazione%20Standard), che è la radice quadrata della varianza.
*   **Formula (Popolazione):** σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N , dove:
    *   σ² è la varianza della popolazione
    *   xᵢ è ogni singolo valore del set di dati
    *   μ è la media della popolazione
    *   N è il numero totale di valori nella popolazione
*   **Formula (Campione):** s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) , dove:
    *   s² è la varianza campionaria
    *   xᵢ è ogni singolo valore del set di dati
    *   x̄ è la media campionaria
    *   n è il numero totale di valori nel campione

**Interpretazione:**

*   Una varianza pari a zero significa che tutti i valori sono identici alla media.
*   Più grande è la varianza, maggiore è la dispersione dei dati.
*   La varianza è sensibile agli [Outliers](https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Outliers). Valori anomali possono influenzare significativamente la varianza.

**Applicazioni:**

La varianza è ampiamente utilizzata in statistica, probabilità, finanza e altre discipline per:

*   Descrivere la variabilità dei dati.
*   Confrontare la variabilità di diversi insiemi di dati.
*   Effettuare inferenze statistiche.
*   Valutare il rischio negli investimenti finanziari.
*   Analizzare la performance di modelli predittivi.

**Varianza campionaria vs. Varianza della popolazione:**

La principale differenza risiede nel divisore utilizzato nel calcolo. La varianza campionaria utilizza (n-1) per fornire una stima imparziale della varianza della popolazione, soprattutto quando la dimensione del campione è piccola. Questo corregge la sottostima della varianza che si otterrebbe usando 'n'.

**Limitazioni:**

*   Come già accennato, l'unità di misura al quadrato rende la varianza difficile da interpretare direttamente.
*   La sensibilità agli outliers può distorcere l'interpretazione della dispersione dei dati.