Ecco le informazioni sulla varianza in formato Markdown, con argomenti importanti collegati tramite link:
## Varianza
La **varianza** è una misura della dispersione di un insieme di dati rispetto alla sua media. Indica quanto i singoli valori di un insieme di dati si discostano dal valore medio. Una varianza alta indica che i valori sono ampiamente distribuiti, mentre una varianza bassa indica che i valori sono raggruppati attorno alla media.
**Concetti chiave:**
* **Definizione:** La varianza (σ²) è la media dei quadrati delle differenze tra ogni valore e la media del campione o della popolazione.
* **Calcolo:**
* Per una **popolazione** (σ²): Si calcola sommando i quadrati delle differenze tra ogni valore e la media della popolazione, e dividendo per la dimensione della popolazione (N).
* Per un **campione** (s²): Si calcola sommando i quadrati delle differenze tra ogni valore e la media del campione, e dividendo per (n-1), dove n è la dimensione del campione. Si usa (n-1) invece di n per ottenere una stima imparziale della varianza della popolazione da un campione. Questo è noto come [Correzione di Bessel](https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Correzione%20di%20Bessel).
* **Unità di misura:** La varianza è espressa nell'unità di misura originale dei dati elevata al quadrato. Questo rende difficile interpretarla direttamente, motivo per cui si utilizza spesso la [Deviazione Standard](https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Deviazione%20Standard), che è la radice quadrata della varianza.
* **Formula (Popolazione):** σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N , dove:
* σ² è la varianza della popolazione
* xᵢ è ogni singolo valore del set di dati
* μ è la media della popolazione
* N è il numero totale di valori nella popolazione
* **Formula (Campione):** s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) , dove:
* s² è la varianza campionaria
* xᵢ è ogni singolo valore del set di dati
* x̄ è la media campionaria
* n è il numero totale di valori nel campione
**Interpretazione:**
* Una varianza pari a zero significa che tutti i valori sono identici alla media.
* Più grande è la varianza, maggiore è la dispersione dei dati.
* La varianza è sensibile agli [Outliers](https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Outliers). Valori anomali possono influenzare significativamente la varianza.
**Applicazioni:**
La varianza è ampiamente utilizzata in statistica, probabilità, finanza e altre discipline per:
* Descrivere la variabilità dei dati.
* Confrontare la variabilità di diversi insiemi di dati.
* Effettuare inferenze statistiche.
* Valutare il rischio negli investimenti finanziari.
* Analizzare la performance di modelli predittivi.
**Varianza campionaria vs. Varianza della popolazione:**
La principale differenza risiede nel divisore utilizzato nel calcolo. La varianza campionaria utilizza (n-1) per fornire una stima imparziale della varianza della popolazione, soprattutto quando la dimensione del campione è piccola. Questo corregge la sottostima della varianza che si otterrebbe usando 'n'.
**Limitazioni:**
* Come già accennato, l'unità di misura al quadrato rende la varianza difficile da interpretare direttamente.
* La sensibilità agli outliers può distorcere l'interpretazione della dispersione dei dati.