Cos'è godunov?

Il metodo di Godunov è un algoritmo numerico per la soluzione approssimata di equazioni alle derivate parziali, particolarmente usato per risolvere problemi di conservazione delle quantità fisiche come il flusso di fluidi, la dinamica dei gas e la propagazione delle onde.

Questo metodo, introdotto originariamente dal matematico russo Sergei Godunov negli anni '50, è basato sul concetto di onde di shock e soluzioni classiche delle equazioni iperboliche, che rappresentano i cambiamenti bruschi delle variabili fisiche.

L'algoritmo di Godunov è un metodo di tipo conservativo, che preserva la quantità conservata durante il processo di approssimazione numerica. Utilizza una discretizzazione spaziale della griglia su cui si calcolano le approssimazioni alle derivate parziali, attraverso l'uso di vari schemi numerici come il metodo del punto centrale, il metodo di Lax-Wendroff o il metodo di Nessyahu-Tadmor.

L'approccio di Godunov risulta particolarmente efficace in caso di onde di shock o discontinuità nella soluzione, poiché fornisce una corretta approssimazione di quei punti critici, rispetto ad altri metodi numerici che possono generare oscillazioni o dispersione degli errori. Questo lo rende uno strumento versatile per modellare e risolvere problemi di fluidodinamica, come ad esempio il flusso di traffico stradale o la propagazione di onde tsunami.

Il metodo di Godunov ha subito diverse evoluzioni e miglioramenti negli anni, dando origine a varianti come il metodo di Godunov a struttura scomposta (muscl-Hancock), il metodo di Godunov basato su Riemann solver approssimati o il metodo di Godunov multi-dimensionale. Queste varianti hanno permesso di estendere l'applicabilità e la precisione del metodo di Godunov, rendendolo una tecnica chiave nell'ambito della simulazione e dei calcoli numerici delle equazioni iperboliche.