Un polinomio è un'espressione matematica composta da variabili (chiamate anche indeterminate) e coefficienti, che coinvolge solo le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione ed elevamento a potenza con esponenti interi non negativi delle variabili. In altre parole, un polinomio è una somma di monomi.
Definizione formale:
Un polinomio in una singola variabile x è un'espressione della forma:
p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
dove:
x
è la variabile (o indeterminata).a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0
sono i coefficienti, che sono numeri (reali, complessi, etc.).n
è un intero non negativo chiamato grado del polinomio (se a_n ≠ 0
).a_n x^n
, a_{n-1} x^{n-1}
, ..., a_1 x
, a_0
sono i monomi del polinomio. a_0
è il termine%20noto.Esempi:
3x^2 + 2x - 1
è un polinomio di grado 2.5x^4 - 7x + 2
è un polinomio di grado 4.7
è un polinomio di grado 0 (costante).0
è il polinomio nullo, a cui non viene attribuito un grado.x^-1 + 2x
non è un polinomio perché ha un esponente negativo.√x + x^2
non è un polinomio perché ha una radice della variabile.Operazioni sui polinomi:
I polinomi possono essere sommati, sottratti, moltiplicati e divisi (con resto).
x - a
.Radici di un polinomio:
Una radice (o zero) di un polinomio p(x)
è un valore x = c
tale che p(c) = 0
. Trovare le radici di un polinomio è un problema fondamentale in algebra.
Teorema fondamentale dell'algebra:
Ogni polinomio di grado n con coefficienti complessi ammette esattamente n radici complesse (contate con la loro molteplicità).
Applicazioni:
I polinomi sono ampiamente utilizzati in matematica, fisica, ingegneria e in molti altri campi. Sono usati per modellare curve, approssimare funzioni, risolvere equazioni e analizzare dati.
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