Cos'è tens?

Tensori

Un tensore è un oggetto algebrico multidimensionale che generalizza concetti come scalari, vettori e matrici. In termini più formali, un tensore è una trasformazione multilineare tra spazi vettoriali, ma per scopi pratici può essere pensato come un array multidimensionale di numeri.

Ecco alcuni punti chiave sui tensori:

• Rango (o Ordine o Grado): Il rango di un tensore è il numero di indici necessari per identificare un componente specifico del tensore.

  • Un tensore di rango 0 è uno scalare.
  • Un tensore di rango 1 è un vettore.
  • Un tensore di rango 2 è una matrice.
  • Un tensore di rango n ha n indici.

• Forma (o Dimensione): La forma di un tensore descrive la dimensione di ogni asse. Ad esempio, una matrice 3x4 ha una forma di (3, 4). Un tensore con forma (2, 3, 5) ha tre assi di dimensione 2, 3 e 5 rispettivamente.

• Componenti: I componenti di un tensore sono i numeri che lo compongono. Ogni componente è identificato dalla sua posizione definita dagli indici.

• Applicazioni: I tensori sono ampiamente utilizzati in fisica, ingegneria, informatica (in particolare nell'apprendimento automatico) e in molte altre aree. In machine learning, i tensori sono fondamentali per rappresentare dati (immagini, testo, audio) e i pesi dei modelli neurali. Librerie come TensorFlow e PyTorch sono costruite attorno alla manipolazione e al calcolo con tensori.

• Operazioni: Esistono molte operazioni che possono essere eseguite sui tensori, tra cui:

  • Addizione e sottrazione (elemento per elemento).
  • Moltiplicazione scalare.
  • Prodotto tensoriale (generalizza il prodotto scalare e il prodotto matriciale).
  • Trasposizione (per tensori di rango 2 e superiore).
  • Contrazione (riduzione del rango di un tensore sommando su coppie di indici).
  • Rimodelamento (modifica della forma di un tensore senza cambiare i dati sottostanti).

In sintesi, i tensori forniscono un modo potente e flessibile per rappresentare e manipolare dati multidimensionali. La loro generalità li rende uno strumento fondamentale in molti campi scientifici e tecnologici.