Cos'è tensore?

Tensore

In matematica, un tensore è un oggetto algebrico multilineare che mappa da un insieme di oggetti algebrici (come vettori, forme lineari o altri tensori) in un numero, o in un altro tensore. I tensori possono essere rappresentati da array multidimensionali di numeri. Il rango (o ordine) di un tensore specifica il numero di indici necessari per individuare un componente del tensore. Un tensore di rango 0 è uno scalare, un tensore di rango 1 è un vettore, e un tensore di rango 2 può essere rappresentato come una matrice.

Concetti Chiave:

• Definizione: Un tensore è una generalizzazione di scalari, vettori e matrici a un numero arbitrario di dimensioni. Può essere pensato come un array multidimensionale di numeri.
• Rango/Ordine: Il rango di un tensore indica il numero di indici necessari per accedere a un elemento specifico dell'array multidimensionale.
  • Tensore%20di%20rango%200: Uno scalare.
  • Tensore%20di%20rango%201: Un vettore.
  • Tensore%20di%20rango%202: Una matrice.
• Componenti: I singoli elementi del tensore sono chiamati componenti.
• Trasformazioni: I tensori obbediscono a specifiche regole di trasformazione quando si cambia sistema di coordinate. Questa è una proprietà fondamentale che li distingue da semplici array multidimensionali.
• Operazioni: Si possono eseguire varie operazioni sui tensori, come la contrazione%20tensoriale, il prodotto%20tensoriale, l'addizione%20di%20tensori.

Applicazioni:

I tensori trovano applicazioni in diversi campi, tra cui:

• Fisica: Relatività generale, meccanica dei fluidi, elettromagnetismo, meccanica quantistica.
• Ingegneria: Analisi strutturale, robotica, machine learning.
• Grafica Computerizzata: Trasformazioni geometriche, rendering.
• Data Science: Rappresentazione di dati multidimensionali, machine learning (reti neurali).

Esempi:

• Uno scalare (un singolo numero) è un tensore di rango 0.
• Un vettore (una lista di numeri) è un tensore di rango 1.
• Una matrice (un array bidimensionale di numeri) è un tensore di rango 2.
• Il tensore di curvatura di Riemann in relatività generale è un tensore di rango 4.

I tensori sono uno strumento matematico potente e flessibile per rappresentare e manipolare dati multidimensionali, e sono essenziali in molte aree della scienza e dell'ingegneria.