Cos'è tangente?

Tangente: Funzioni e Concetti Chiave

La tangente, in matematica, è una funzione trigonometrica. Più precisamente, è definita come il rapporto tra il seno e il coseno di un angolo.

Definizione:

• tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Geometricamente, in un triangolo rettangolo, la tangente di un angolo acuto è il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto e la lunghezza del cateto adiacente a quell'angolo.

Dominio e Periodicità:

La funzione tangente è definita per tutti i valori reali di θ eccetto quelli per cui cos(θ) = 0. Questo accade quando θ = (π/2) + kπ, dove k è un intero. Quindi, il dominio della tangente è R \ {(π/2) + kπ | k ∈ Z}.

La tangente è una funzione periodica, con un periodo di π. Cioè, tan(θ + π) = tan(θ).

Grafico:

Il grafico della funzione tangente presenta asintoti verticali nei punti dove cos(θ) = 0. La funzione è crescente in ogni intervallo tra gli asintoti.

Relazione con altre funzioni trigonometriche:

La tangente è strettamente legata al seno, al coseno e alle altre funzioni trigonometriche come la cotangente (cot(θ) = 1/tan(θ)), la secante (sec(θ) = 1/cos(θ)) e la cosecante (csc(θ) = 1/sin(θ)).

Utilizzo:

La tangente è utilizzata in molti campi, tra cui:

• Trigonometria: per calcolare angoli e distanze.
• Fisica: per descrivere il moto armonico, le onde e altri fenomeni.
• Ingegneria: per la progettazione di strutture, sistemi di controllo e altro ancora.
• Calcolo: come funzione differenziabile e integrabile. L'integrale di tan(x) è -ln|cos(x)| + C.
• Geometria Analitica: per determinare la pendenza di una retta.