La cotangente (simbolo: cot, ctg o cotan) è una funzione trigonometrica definita come il reciproco della tangente.
Formalmente, in un triangolo rettangolo, la cotangente di un angolo acuto è definita come il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e il lato opposto. In altre parole:
cot(x) = lato adiacente / lato opposto
Esiste anche una relazione con le funzioni seno e coseno:
cot(x) = cos(x) / sin(x)
La cotangente è anche il reciproco della tangente:
cot(x) = 1 / tan(x)
Il dominio della funzione cotangente è l'insieme di tutti i numeri reali x tali che sin(x) ≠ 0, cioè tutti i numeri reali tranne i multipli interi di π (radianti) o 180° (gradi). In altre parole, il dominio esclude x = nπ, dove n è un intero.
Il periodo della cotangente è π (radianti) o 180° (gradi). Questo significa che cot(x + π) = cot(x) per ogni x nel suo dominio.
La funzione cotangente ha asintoti verticali nei punti in cui sin(x) = 0, cioè a x = nπ, dove n è un intero.
Alcune identità trigonometriche importanti che coinvolgono la cotangente includono:
La derivata della cotangente è:
d/dx cot(x) = -csc²(x) = - (1 + cot²(x))
L'integrale indefinito della cotangente è:
∫ cot(x) dx = ln|sin(x)| + C , dove C è la costante di integrazione.
La cotangente è utilizzata in vari campi della matematica, della fisica e dell'ingegneria, in particolare in relazione all'analisi delle onde e delle oscillazioni.