Cos'è sommatoria?

Sommatoria (Σ)

La sommatoria, rappresentata dal simbolo greco Σ (sigma maiuscola), è un'operazione matematica che indica la somma di una sequenza di numeri. È una notazione compatta e potente per esprimere la somma di un gran numero di termini.

Forma generale:

∑_{i=m}^{n} a_i

Dove:

Σ (Sigma): Il simbolo di sommatoria.
i: L'indice della sommatoria. È una variabile che assume valori interi in un intervallo specifico.
m: Il limite inferiore della sommatoria. Indica il valore iniziale dell'indice i.
n: Il limite superiore della sommatoria. Indica il valore finale dell'indice i.
a_i: L'espressione da sommare. È una formula che dipende dall'indice i.

Come si legge:

"La sommatoria di a_i da i uguale a m a n".

Significato:

L'espressione ∑_{i=m}^{n} a_i significa sommare i valori di a_i per tutti i valori interi di i compresi tra m e n. In altre parole:

a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + ... + a_{n-1} + a_n

Esempio:

∑_{i=1}^{5} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

In questo esempio:

i è l'indice della sommatoria.
m = 1 è il limite inferiore.
n = 5 è il limite superiore.
a_i = i^2 è l'espressione da sommare.

Proprietà importanti:

Linearità:
- ∑_{i=m}^{n} (c * a_i) = c * ∑_{i=m}^{n} a_i (dove c è una costante)
- ∑_{i=m}^{n} (a_i + b_i) = ∑_{i=m}^{n} a_i + ∑_{i=m}^{n} b_i
Somma di una costante:
- ∑_{i=m}^{n} c = c * (n - m + 1) (dove c è una costante)