L'integrale è un concetto fondamentale del calcolo integrale, una branca dell'analisi matematica. In termini semplici, l'integrale rappresenta l'area sotto una curva definita da una funzione. Più precisamente, esistono diverse interpretazioni e tipi di integrali:
Integrale indefinito: L' integrale indefinito di una funzione f(x) è una funzione F(x) la cui derivata è f(x). Si indica con il simbolo ∫ f(x) dx = F(x) + C, dove C è una costante arbitraria di integrazione. L'integrale indefinito rappresenta una famiglia di funzioni, tutte con la stessa derivata.
Integrale definito: L' integrale definito di una funzione f(x) tra due limiti di integrazione a e b (con a < b) rappresenta l'area con segno compresa tra la curva f(x), l'asse x e le linee verticali x=a e x=b. Si indica con il simbolo ∫<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) dx. Se la funzione è positiva nell'intervallo [a, b], l'integrale definito rappresenta l'area effettiva. Se la funzione è negativa, l'integrale definito rappresenta il negativo dell'area.
Teorema fondamentale del calcolo: Il teorema%20fondamentale%20del%20calcolo collega l'integrazione e la derivazione, mostrando che sono operazioni inverse. Questo teorema ha due parti principali:
* La prima parte afferma che la derivata dell'integrale definito di una funzione (con un limite variabile) è la funzione stessa.
* La seconda parte afferma che l'integrale definito di una funzione può essere calcolato trovando una primitiva (integrale indefinito) della funzione e valutandola ai limiti di integrazione.
Metodi di Integrazione: Esistono vari metodi%20di%20integrazione per calcolare gli integrali, tra cui:
Applicazioni: L'integrale ha numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:
Definizioni alternative:
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