Cos'è cotangente?

La cotangente (simbolo: cot, ctg o cotan) è una funzione trigonometrica definita come il reciproco della tangente.

Formalmente, in un triangolo rettangolo, la cotangente di un angolo acuto è definita come il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e il lato opposto. In altre parole:

cot(x) = lato adiacente / lato opposto

Esiste anche una relazione con le funzioni seno e coseno:

cot(x) = cos(x) / sin(x)

La cotangente è anche il reciproco della tangente:

cot(x) = 1 / tan(x)

Il dominio della funzione cotangente è l'insieme di tutti i numeri reali x tali che sin(x) ≠ 0, cioè tutti i numeri reali tranne i multipli interi di π (radianti) o 180° (gradi). In altre parole, il dominio esclude x = nπ, dove n è un intero.

Il periodo della cotangente è π (radianti) o 180° (gradi). Questo significa che cot(x + π) = cot(x) per ogni x nel suo dominio.

La funzione cotangente ha asintoti verticali nei punti in cui sin(x) = 0, cioè a x = nπ, dove n è un intero.

Alcune identità trigonometriche importanti che coinvolgono la cotangente includono:

• cot²(x) + 1 = csc²(x) (dove csc è la cosecante)
• cot(x + y) = (cot(x)cot(y) - 1) / (cot(y) + cot(x))
• cot(2x) = (cot²(x) - 1) / (2cot(x))

La derivata della cotangente è:

d/dx cot(x) = -csc²(x) = - (1 + cot²(x))

L'integrale indefinito della cotangente è:

∫ cot(x) dx = ln|sin(x)| + C , dove C è la costante di integrazione.

La cotangente è utilizzata in vari campi della matematica, della fisica e dell'ingegneria, in particolare in relazione all'analisi delle onde e delle oscillazioni.