Un asintoto obliquo (chiamato anche asintoto inclinato) è una retta obliqua a cui il grafico di una funzione si avvicina indefinitamente quando x tende a più infinito o meno infinito. In altre parole, se una funzione f(x) si comporta come una retta y = mx + q (con m ≠ 0) quando x diventa molto grande (positivamente o negativamente), allora la retta y = mx + q è un asintoto obliquo per f(x).
Come trovare un asintoto obliquo:
L'esistenza di un asintoto obliquo è solitamente legata alle funzioni razionali, ovvero funzioni del tipo f(x) = P(x) / Q(x), dove P(x) e Q(x) sono polinomi. Un asintoto obliquo può esistere solamente se il grado del polinomio al numeratore (P(x)) è esattamente uno in più rispetto al grado del polinomio al denominatore (Q(x)).
Per trovare l'equazione dell'asintoto obliquo y = mx + q, si procede generalmente con due metodi:
Divisione polinomiale: Si esegue la divisione polinomiale di P(x) per Q(x). Il quoziente di questa divisione sarà proprio l'equazione dell'asintoto obliquo. Il resto della divisione, diviso per Q(x), tenderà a zero quando x tende a infinito.
Ad esempio, se dividendo P(x) per Q(x) si ottiene mx + q + R(x)/Q(x), allora y = mx + q è l'asintoto obliquo.
Calcolo dei limiti: Si calcolano i coefficienti m e q utilizzando i seguenti limiti:
Osservazioni importanti:
L'individuazione e l'analisi degli asintoti obliqui sono strumenti importanti nell'<a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/analisi%20matematica">analisi matematica</a> per comprendere il comportamento di una funzione a grande distanza.