Un frattale è una forma geometrica complessa che mostra autosimilarità a scale differenti. Questo significa che una parte del frattale assomiglia all'intero frattale, o ad una sua versione ridotta o ingrandita. I frattali sono spesso creati attraverso processi ricorsivi, ripetendo la stessa operazione più e più volte.
Ecco alcune caratteristiche chiave dei frattali:
Esempi comuni di frattali includono:
- Insieme di Mandelbrot: Un famoso frattale generato da una semplice equazione matematica.
- Curva di Koch: Una curva che si crea aggiungendo triangoli equilateri ad un segmento di linea.
- Triangolo di Sierpinski: Un triangolo equilatero ripetutamente suddiviso in triangoli più piccoli.
- Foglie di felce: La struttura delle foglie di felce naturale assomiglia a un frattale.
I frattali hanno applicazioni in molti campi, tra cui:
- Grafica computerizzata: Per creare immagini realistiche di paesaggi e texture.
- Matematica e fisica: Per modellare sistemi complessi.
- Geologia: Per descrivere la forma delle coste e delle montagne.
- Arte: Per creare opere d'arte complesse e visivamente interessanti.