Cos'è versore?

Un versore (chiamato anche vettore unitario) è un vettore di lunghezza unitaria (cioè, la sua norma è uguale a 1).

Definizione:

Un versore û è un vettore che soddisfa la condizione:

||û|| = 1

Dove ||û|| rappresenta la norma (o lunghezza) del vettore û.

Come trovare un versore:

Dato un vettore non nullo v, è possibile trovare un versore û nella stessa direzione di v normalizzando v. Questo significa dividere ogni componente di v per la sua norma:

û = v / ||v||

Utilizzo:

I versori sono utili per specificare la direzione di un vettore, senza considerare la sua magnitudine. Sono ampiamente utilizzati in:

• Algebra lineare: Come base per spazi vettoriali.
• Fisica: Per descrivere direzioni nello spazio, ad esempio in coordinate cartesiane (î, ĵ, k sono i versori degli assi x, y e z rispettivamente).
• Grafica computerizzata: Per calcolare illuminazione, ombre e riflessi.
• Calcolo vettoriale: Per calcolare il gradiente, la divergenza e il rotore.

Esempio:

Sia v = (3, 4) un vettore nel piano. La sua norma è ||v|| = √(3² + 4²) = 5. Il versore nella stessa direzione di v è quindi:

û = (3/5, 4/5)