Cos'è vettori?

Vettori

Un vettore in matematica e fisica è un oggetto caratterizzato da una direzione, un verso e una magnitudine (o modulo). Solitamente, un vettore viene rappresentato graficamente con una freccia.

Caratteristiche principali:

• Direzione: La retta su cui giace il vettore.
• Verso: L'orientamento del vettore lungo la sua direzione.
• Magnitudine (o Modulo): La lunghezza del vettore. Rappresenta l'intensità della grandezza vettoriale.

Operazioni con i Vettori:

• Somma: La somma di due vettori si ottiene con la regola del parallelogramma o con il metodo punta-coda. La somma vettoriale è commutativa e associativa.
• Sottrazione: La sottrazione di un vettore è equivalente alla somma con il vettore opposto (stessa direzione e modulo, ma verso opposto).
• Moltiplicazione per uno scalare: Moltiplicare un vettore per uno scalare (numero) cambia la sua magnitudine. Se lo scalare è negativo, inverte anche il verso del vettore.
• Prodotto Scalare (o Prodotto Interno): Produce uno scalare. Utile per calcolare l'angolo tra due vettori e per verificare l'ortogonalità.
• Prodotto Vettoriale (o Prodotto Esterno): Produce un vettore perpendicolare al piano formato dai due vettori originali. La direzione del vettore risultante è data dalla regola della mano destra. Utile per calcolare l'area del parallelogramma formato dai due vettori.

Rappresentazione:

I vettori possono essere rappresentati in diverse forme:

• Geometricamente: Come frecce.
• Analiticamente: Tramite le loro componenti in un sistema di coordinate (ad esempio, coordinate cartesiane). Ad esempio, in 2D: v = (x, y) oppure in 3D: v = (x, y, z).

Applicazioni:

I vettori sono fondamentali in molte aree della scienza e dell'ingegneria, tra cui:

• Fisica: Rappresentazione di forze, velocità, accelerazioni, campi elettrici e magnetici.
• Grafica computerizzata: Trasformazioni geometriche, rendering 3D.
• Ingegneria: Analisi strutturale, meccanica dei fluidi.
• Matematica: Algebra lineare, geometria.

Vettore Nullo:

Un vettore con magnitudine zero. Non ha una direzione o un verso specifici.