Cos'è tassellature?

Tassellature (Pavimentazioni)

Una tassellatura (o pavimentazione) è un ricoprimento di un piano usando una o più forme geometriche, chiamate tasselli, senza sovrapposizioni o spazi vuoti. In altre parole, una tassellatura è un modo per piastrellare un piano con figure geometriche che si ripetono.

Tipi di Tassellature

Esistono diversi modi per classificare le tassellature:

  • Tassellature regolari: Sono formate da un solo tipo di poligono regolare. Solo tre poligoni regolari possono formare una tassellatura regolare: il triangolo equilatero, il quadrato e l'esagono regolare.

  • Tassellature semi-regolari (o archimedee): Sono formate da due o più tipi di poligoni regolari, dove ogni vertice è circondato dalla stessa configurazione di poligoni. Ci sono solo 8 tassellature semi-regolari.

  • Tassellature non regolari: Sono formate da poligoni non regolari. Possono essere periodiche o non periodiche. Un esempio famoso di tassellatura non periodica è la tassellatura di Penrose.

  • Tassellature periodiche: La tassellatura si ripete secondo un motivo traslazionale. Questo significa che esiste un vettore di traslazione che, applicato alla tassellatura, la lascia invariata.

  • Tassellature non periodiche: Non presentano un motivo traslazionale ripetuto. Un esempio notevole è la tassellatura di Penrose, formata da due tipi di rombi.

Concetti Chiave

  • Poligono regolare: Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali.
  • Vertice: Un punto in cui si incontrano i lati dei poligoni nella tassellatura.
  • Configurazione dei vertici: La sequenza di poligoni regolari che si incontrano in un vertice, elencati in senso orario.

Applicazioni

Le tassellature hanno applicazioni in vari campi, tra cui:

  • Arte e design: Piastrelle, mosaici, arte islamica.
  • Architettura: Pavimentazioni, rivestimenti.
  • Scienza dei materiali: Studio delle strutture cristalline.
  • Matematica: Teoria dei gruppi, geometria.