Cos'è tan?

Tangente (tan)

La tangente (abbreviata come tan) è una funzione trigonometrica definita come il rapporto tra il seno e il coseno di un angolo.

Definizione:

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Dove:

• θ (theta) rappresenta l'angolo.
• sin(θ) è il seno dell'angolo.
• cos(θ) è il coseno dell'angolo.

Dominio:

Il dominio della funzione tangente è l'insieme di tutti i numeri reali ad eccezione di quelli per cui il coseno è zero. Questo significa che la tangente non è definita quando cos(θ) = 0. Ciò accade a θ = π/2 + kπ, dove k è un intero. In radianti, questo significa che la tangente non è definita a pi/2, 3pi/2, 5pi/2, ecc.

Periodicità:

La funzione tangente è periodica con un periodo di π (pi greco). Ciò significa che tan(θ + π) = tan(θ) per ogni angolo θ.

Grafico:

Il grafico della funzione tangente presenta asintoti verticali nei punti in cui il coseno è zero. Il grafico si ripete ogni π unità sull'asse x.

Relazioni importanti:

• Identità fondamentale della trigonometria: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Questa identità è fondamentale per derivare molte altre identità trigonometriche che coinvolgono la tangente.
• Relazione con la cotangente: La cotangente (cot) è il reciproco della tangente: cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ).
• Formule di addizione e sottrazione:
  • tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))
  • tan(α - β) = (tan(α) - tan(β)) / (1 + tan(α)tan(β))

Applicazioni:

La tangente è utilizzata in diverse aree della matematica e della fisica, tra cui:

• Trigonometria: Calcolo di angoli e lati in triangoli rettangoli.
• Geometria analitica: Calcolo della pendenza di una retta. La pendenza di una retta è uguale alla tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse x positivo.
• Fisica: Analisi di moti oscillatori, onde e altri fenomeni periodici.
• Ingegneria: Progettazione di strutture, calcolo di angoli e forze.