Cos'è sezione aurea?

La sezione aurea, spesso indicata con la lettera greca φ (phi), è un numero irrazionale approssimativamente uguale a 1.6180339887... ed è definita come il rapporto tra due numeri tali che il rapporto tra il numero più grande e il numero più piccolo sia uguale al rapporto tra la loro somma e il numero più grande.

Formalmente, se abbiamo due quantità a e b con a > b > 0, allora la sezione aurea è definita quando:

a/b = (a+b)/a

Questo rapporto si trova in natura, nell'arte, nell'architettura e in molte altre discipline.

Origini e Storia:

La sezione aurea è stata studiata fin dall'antichità. Euclide, nei suoi "Elementi", ne descrive le proprietà geometriche. Gli antichi greci, come Pitagora, credevano che la sezione aurea avesse un significato cosmico e la utilizzavano nell'architettura, come nel Partenone. Successivamente, durante il Rinascimento, Luca Pacioli, nel suo libro "De Divina Proportione", la definì "divina proporzione", contribuendo a diffonderne l'uso nell'arte.

Rappresentazione Matematica:

La sezione aurea può essere calcolata risolvendo l'equazione quadratica derivante dalla definizione:

x² - x - 1 = 0

La soluzione positiva di questa equazione è:

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887...

Applicazioni e Manifestazioni:

• Geometria: La sezione aurea è strettamente legata al rettangolo aureo, una forma geometrica in cui il rapporto tra i lati è φ. Successivamente, dividendo un rettangolo aureo in un quadrato e un altro rettangolo, quest'ultimo sarà anch'esso un rettangolo aureo. Questo processo può essere ripetuto all'infinito, creando una spirale aurea.

• Arte e Architettura: Molti artisti e architetti hanno utilizzato la sezione aurea nelle loro opere per ottenere composizioni esteticamente gradevoli. Esempi includono opere di Leonardo da Vinci (come la Gioconda) e opere architettoniche come il Partenone.

• Natura: La sezione aurea e la sequenza di Fibonacci (strettamente correlata alla sezione aurea) compaiono in diverse strutture naturali, come la disposizione delle foglie sui rami, le spirali dei girasoli e le conchiglie.

• Finanza: Alcuni analisti tecnici utilizzano la sezione aurea per identificare potenziali livelli di supporto e resistenza nei mercati finanziari.

Relazione con la Sequenza di Fibonacci:

La sequenza di Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) è una sequenza di numeri in cui ogni numero è la somma dei due precedenti. Il rapporto tra due numeri consecutivi nella sequenza di Fibonacci si avvicina sempre più alla sezione aurea man mano che la sequenza prosegue. Questo legame sottolinea ulteriormente l'importanza e la pervasività della sezione aurea in diversi ambiti.