La probabilità è una branca della matematica che si occupa di quantificare l'incertezza associata a eventi futuri. Fornisce un framework per analizzare la possibilità che un evento si verifichi. È uno strumento fondamentale in molti campi, tra cui statistica, finanza, fisica e informatica.
Concetti fondamentali:
Esperimento aleatorio: Un processo il cui risultato è incerto. Ad esempio, il lancio di un dado o di una moneta. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Esperimento%20Aleatorio)
Spazio campionario (Ω): L'insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento aleatorio. Ad esempio, per il lancio di un dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Spazio%20Campionario)
Evento: Un sottoinsieme dello spazio campionario. Ad esempio, "ottenere un numero pari" nel lancio di un dado è l'evento {2, 4, 6}. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Evento)
Probabilità di un evento (P(A)): Un numero compreso tra 0 e 1 che misura la possibilità che un evento A si verifichi. P(A) = 0 indica che l'evento è impossibile, mentre P(A) = 1 indica che l'evento è certo. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Probabilità%20di%20un%20Evento)
Calcolo della Probabilità:
In molti casi, la probabilità di un evento può essere calcolata come il rapporto tra il numero di esiti favorevoli all'evento e il numero totale di esiti possibili (assumendo che tutti gli esiti siano equiprobabili).
Tipi di Probabilità:
Probabilità Classica (a priori): Si basa su ipotesi di equiprobabilità degli eventi elementari.
Probabilità Frequentista (a posteriori): Si basa sull'osservazione della frequenza relativa con cui un evento si verifica in una lunga serie di ripetizioni dell'esperimento.
Probabilità Soggettiva: Si basa su un giudizio personale o su una credenza sulla possibilità che un evento si verifichi.
Regole Fondamentali della Probabilità:
Assiomi di Probabilità:
Probabilità Complementare: P(A') = 1 - P(A), dove A' è il complemento di A. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Probabilità%20Complementare)
Probabilità Condizionata: La probabilità che un evento A si verifichi, dato che un evento B si è già verificato, è denotata come P(A|B) e calcolata come P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), con P(B) > 0. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Probabilità%20Condizionata)
Indipendenza: Due eventi A e B sono indipendenti se P(A|B) = P(A) o, equivalentemente, P(A ∩ B) = P(A)P(B). (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Indipendenza%20di%20Eventi)
Variabili Aleatorie:
Una variabile aleatoria è una variabile il cui valore è il risultato numerico di un fenomeno aleatorio. Possono essere discrete o continue. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Variabile%20Aleatoria)
Variabili aleatorie discrete: Possono assumere solo un numero finito o numerabile di valori. Esempi: il numero di teste in 3 lanci di una moneta, il numero di difetti in un prodotto.
Variabili aleatorie continue: Possono assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo. Esempi: l'altezza di una persona, la temperatura di una stanza.
Distribuzioni di Probabilità:
Una distribuzione di probabilità descrive la probabilità di ogni possibile valore che una variabile aleatoria può assumere.
Distribuzioni Discrete:
Distribuzioni Continue:
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page