Cos'è mandelbrot?

Il set di Mandelbrot è un insieme di punti complessi nel piano complesso che segue una particolare regola di iterazione matematica. È stato scoperto e introdotto dal matematico Benoît Mandelbrot negli anni '70.

Il set di Mandelbrot è definito come l'insieme di tutti i punti complessi 'c' per i quali l'iterazione z(n+1) = z(n)^2 + c rimane limitata, cioè il valore assoluto di z(n) rimane inferiore a un certo valore massimo, mentre n tende all'infinito. In pratica, per ogni punto c nel piano complesso, si esegue l'iterazione partendo da z(0) = 0 e si valuta se il valore assoluto di z(n) supera una certa soglia, ad esempio 2. Se supera la soglia, il punto c non appartiene al set di Mandelbrot.

La caratteristica più nota del set di Mandelbrot è la sua struttura complessa e altamente frattale, composta da numerosi dettagli e ripetizioni a diverse scale. Questo rende il set di Mandelbrot uno dei più famosi esempi di oggetti frattali. La sua bellezza e complessità lo rendono un intrigante oggetto di studio matematico e un affascinante soggetto per la generazione di immagini artistiche.

La forma del set di Mandelbrot viene generata graficamente mappando ogni punto nel piano complesso a un valore di colore, in base al numero di iterazioni richieste per superare la soglia. In questo modo è possibile visualizzare la struttura frattale del set di Mandelbrot e individuare le varie forme e dettagli che lo compongono.

Il set di Mandelbrot ha anche importanti applicazioni in diverse aree della matematica e della fisica, ad esempio nel campo della teoria del caos e nella comprensione dei sistemi dinamici complessi. La sua struttura e proprietà sono oggetto di studio per molti matematici e ricercatori.