In matematica, specialmente nella teoria degli insiemi, un'intersezione (indicata con il simbolo ∩) tra due o più insiemi è l'insieme contenente tutti gli elementi che appartengono contemporaneamente a tutti gli insiemi considerati.
Definizione Formale:
Se A e B sono due insiemi, l'intersezione di A e B, denotata con A ∩ B, è definita come:
A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
Dove "x ∈ A" significa che "x appartiene all'insieme A".
Esempio:
Sia A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 5, 6, 7}.
Allora A ∩ B = {3, 5}, perché 3 e 5 sono gli unici elementi presenti sia in A che in B.
Intersezione Multipla:
L'intersezione può essere estesa a più di due insiemi. Se A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ..., A<sub>n</sub> sono n insiemi, allora la loro intersezione è definita come:
A<sub>1</sub> ∩ A<sub>2</sub> ∩ ... ∩ A<sub>n</sub> = {x | x ∈ A<sub>i</sub> per ogni i = 1, 2, ..., n}
Insieme Vuoto:
Se non ci sono elementi in comune tra due insiemi A e B, allora la loro intersezione è l'insieme%20vuoto, denotato con ∅. In questo caso, si dice che gli insiemi sono disgiunti.
Proprietà:
Applicazioni:
Le intersezioni sono fondamentali in diversi campi della matematica e dell'informatica, tra cui:
Capire il concetto di intersezione è cruciale per lavorare con relazioni e operazioni tra insiemi.