In matematica, un divisore di un numero intero n è un intero m che può dividere n senza lasciare resto. In altre parole, n è un multiplo di m. I divisori possono essere sia positivi che negativi. Solitamente, quando si parla di "divisori", ci si riferisce ai divisori positivi.
Definizione: Un numero m è un divisore di n se esiste un intero k tale che n = m * k*.
Notazione: Si scrive m | n per indicare che m è un divisore di n.
Esempio: I divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12 (così come i loro negativi: -1, -2, -3, -4, -6 e -12).
Divisore Banale: Ogni numero ha almeno due divisori: 1 e se stesso. Questi sono chiamati divisori banali.
Divisore Proprio: Un divisore di n che non è n stesso è chiamato divisore proprio. Nell'esempio di 12, i divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6.
Numero Primo: Un numero intero maggiore di 1 i cui unici divisori (positivi) sono 1 e se stesso è chiamato numero primo.
Numero Composto: Un numero intero maggiore di 1 che ha almeno un divisore oltre a 1 e se stesso è chiamato numero composto.
Test di Divisione: Dividere il numero per tutti gli interi da 1 fino alla radice quadrata del numero. Se la divisione non produce resto, allora sia il quoziente che il divisore sono divisori del numero originale.
Fattorizzazione Prima: Scrivere il numero come prodotto dei suoi fattori primi. Utilizzare questa rappresentazione per generare tutte le possibili combinazioni dei fattori primi, che saranno i divisori del numero.
Se a | b e b | c, allora a | c (transitività).
Se a | b e a | c, allora a | (bx + cy) per qualsiasi intero x e y.
Se a | b, allora ka | kb per qualsiasi intero k.
La nozione di divisore è fondamentale in molte aree della matematica, tra cui:
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