Cos'è binomiale?

La distribuzione binomiale è un modello statistico che descrive gli esperimenti che hanno due possibili esiti (successo o fallimento) e che vengono ripetuti un numero fissato di volte, indicato con la lettera n.

Le caratteristiche principali della distribuzione binomiale sono:

1. Probabilità di successo (p): è la probabilità di ottenere il risultato desiderato in un singolo esperimento.
2. Probabilità di fallimento (q): è la probabilità di non ottenere il risultato desiderato in un singolo esperimento, quindi q = 1 - p.
3. Numero di ripetizioni (n): è il numero di volte che viene ripetuto l'esperimento.
4. Variabile casuale X: rappresenta il numero di successi ottenuti in n ripetizioni dell'esperimento.

La funzione di probabilità binomiale permette di calcolare la probabilità che si verifichino un determinato numero di successi (x) in n ripetizioni dell'esperimento. Viene rappresentata dalla formula:

P(X=x) = (nCx) * p^x * q^(n-x)

Dove (nCx) rappresenta il coefficiente binomiale, che è uguale al numero di modi possibili per ottenere x successi in n ripetizioni. Viene calcolato tramite il coefficiente binomiale:

(nCx) = n! / (x! * (n-x)!)

Inoltre, il valor medio o aspettazione (E[X]) e la varianza (Var[X]) della distribuzione binomiale sono dati rispettivamente da:

E[X] = n * p Var[X] = n * p * q