Un triangolo equilatero è un triangolo con tutti e tre i lati di uguale lunghezza. Questa proprietà implica anche che tutti e tre gli angoli interni sono uguali e misurano 60° (o π/3 radianti).
Proprietà fondamentali:
- Lati uguali: Tutti e tre i lati di un triangolo equilatero sono congruenti.
- Angoli uguali: Tutti e tre gli angoli di un triangolo equilatero misurano 60°.
- Simmetria: Un triangolo equilatero possiede simmetria rotazionale di ordine 3 e simmetria riflessiva rispetto a ciascuna delle sue tre altezze.
- Altezza, mediana e bisettrice: In un triangolo equilatero, l'altezza, la mediana e la bisettrice che partono da uno stesso vertice coincidono.
Formule:
Se a è la lunghezza di un lato del triangolo equilatero:
- Area: Area = (√3 / 4) * a²
- Perimetro: Perimetro = 3 * a
- Altezza: Altezza = (√3 / 2) * a
- Raggio del cerchio inscritto: r = (√3 / 6) * a
- Raggio del cerchio circoscritto: R = (√3 / 3) * a
I triangoli equilateri sono figure geometriche fondamentali e compaiono spesso in contesti matematici e applicativi.