Cos'è monomi?

Monomi

Un monomio è un'espressione algebrica che consiste nel prodotto tra un coefficiente numerico e una o più variabili (lettere) elevate a esponenti interi non negativi.

Definizione formale: Un monomio è un'espressione della forma:

a * x₁^n₁ * x₂^n₂ * ... * xₖ^nₖ

dove:

• a è un numero reale, chiamato coefficiente del monomio. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Coefficiente%20di%20un%20monomio)
• x₁, x₂, ..., xₖ sono le variabili (o parte letterale) del monomio.
• n₁, n₂, ..., nₖ sono numeri interi non negativi, chiamati esponenti delle variabili.

Esempi:

• 3x²y è un monomio (coefficiente 3, variabili x e y, esponenti 2 e 1 rispettivamente).
• -5a è un monomio (coefficiente -5, variabile a, esponente 1).
• 7 è un monomio (coefficiente 7, nessuna variabile, si considera come se ci fossero variabili con esponente 0).
• 0 è un monomio, il monomio nullo.

Cosa NON è un monomio:

• x/y non è un monomio (divisione tra variabili).
• √x non è un monomio (esponente non intero).
• x + y non è un monomio (somma tra variabili).

Caratteristiche importanti:

• Grado di un monomio: Il grado di un monomio è la somma degli esponenti delle sue variabili. Ad esempio, il grado di 3x²y è 2 + 1 = 3. Il grado di un monomio può essere definito in relazione a una specifica variabile. Ad esempio, nel monomio 3x²y, il grado rispetto a x è 2 e il grado rispetto a y è 1. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Grado%20di%20un%20monomio)
• Monomi simili: Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale (cioè, le stesse variabili con gli stessi esponenti). Ad esempio, 2x²y e -5x²y sono monomi simili. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Monomi%20simili)
• Monomi opposti: Due monomi sono opposti se sono simili e hanno coefficienti opposti. Ad esempio, 2x²y e -2x²y sono monomi opposti.

Operazioni con i monomi:

• Somma algebrica: Si possono sommare (o sottrarre) solo monomi simili. Il risultato è un monomio simile con coefficiente pari alla somma (o differenza) dei coefficienti.
• Prodotto: Il prodotto di due monomi è un monomio il cui coefficiente è il prodotto dei coefficienti e la parte letterale è ottenuta moltiplicando le variabili con esponenti sommati.
• Divisione: La divisione di due monomi è un monomio se, per ogni variabile, l'esponente del dividendo è maggiore o uguale all'esponente del divisore.
• Potenza: L'elevamento a potenza di un monomio è un monomio il cui coefficiente è elevato alla potenza e gli esponenti delle variabili sono moltiplicati per la potenza.

I monomi sono i "mattoni" con cui si costruiscono i polinomi.