Triangoli

Un triangolo è una figura geometrica piana delimitata da tre lati e tre angoli. È uno dei concetti fondamentali della geometria.

Elementi Fondamentali:

• Vertici: I punti in cui si incontrano i lati del triangolo.
• Lati: I segmenti di retta che collegano i vertici.
• Angoli: Le regioni formate dall'intersezione dei lati ai vertici.

Classificazione dei Triangoli:

I triangoli possono essere classificati in base alla lunghezza dei loro lati e all'ampiezza dei loro angoli:

• In base ai Lati:
  • Triangolo Equilatero: Tre lati congruenti (uguali).
  • Triangolo Isoscele: Due lati congruenti.
  • Triangolo Scaleno: Nessun lato congruente.
• In base agli Angoli:
  • Triangolo Rettangolo: Un angolo retto (90 gradi).
  • Triangolo Acutangolo: Tutti e tre gli angoli acuti (minori di 90 gradi).
  • Triangolo Ottusangolo: Un angolo ottuso (maggiore di 90 gradi).

Proprietà Importanti:

• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180 gradi.
• In un triangolo, ogni lato è minore della somma degli altri due lati e maggiore della loro differenza (disuguaglianza triangolare).
• Ad angolo maggiore si oppone lato maggiore, e viceversa.
• In un triangolo isoscele, gli angoli opposti ai lati congruenti sono congruenti.

Aree e Perimetri:

• Perimetro: La somma delle lunghezze dei tre lati.
• Area: Calcolabile in diversi modi, a seconda delle informazioni disponibili. Alcune formule comuni includono:
  • Base per altezza diviso 2: Area = (base * altezza) / 2
  • Formula di Erone: Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], dove s è il semiperimetro (s = (a+b+c)/2) e a, b, c sono le lunghezze dei lati.

Altezze, Mediane, Bisettrici e Assi:

Questi segmenti notevoli hanno proprietà importanti e sono utilizzati in vari problemi geometrici. Ognuno di essi ha un Punto Notevole associato: l'ortocentro (intersezione delle altezze), il baricentro (intersezione delle mediane), l'incentro (intersezione delle bisettrici), il circocentro (intersezione degli assi).

• Altezza: segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto (o al suo prolungamento).
• Mediana: segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto.
• Bisettrice: segmento che divide un angolo interno in due angoli congruenti.
• Asse: retta perpendicolare a un lato nel suo punto medio.

Comprendere le proprietà e le classificazioni dei triangoli è fondamentale per risolvere problemi di geometria e trigonometria.