K-Means Clustering

K-Means è un algoritmo di clustering non supervisionato ampiamente utilizzato per raggruppare punti dati in k cluster distinti. "Non supervisionato" significa che l'algoritmo non necessita di dati etichettati per l'addestramento. L'obiettivo di k-means è di minimizzare la somma dei quadrati entro i cluster (Within-Cluster Sum of Squares, WCSS), che rappresenta la somma delle distanze al quadrato tra ogni punto all'interno di un cluster e il suo centroide.

Come funziona:

1. Inizializzazione: Si selezionano casualmente k punti dati come centroidi iniziali per i k cluster.

2. Assegnazione: Ogni punto dati viene assegnato al cluster il cui centroide è il più vicino, utilizzando una metrica di distanza, come la distanza euclidea.

3. Aggiornamento: Si ricalcolano i centroidi di ciascun cluster prendendo la media di tutti i punti dati assegnati a quel cluster.

4. Iterazione: I passi 2 e 3 vengono ripetuti fino a quando i centroidi non cambiano più in modo significativo o fino a quando non viene raggiunto un numero massimo di iterazioni. La convergenza indica che l'algoritmo ha smesso di modificare le assegnazioni dei cluster.

Punti Chiave e Considerazioni:

• Scelta del numero di cluster (k): La selezione del numero ottimale di cluster è cruciale. Tecniche comuni per determinare k includono il metodo del gomito (Elbow Method) e il coefficiente di silhouette.
• Sensibilità all'inizializzazione: K-Means è sensibile all'inizializzazione dei centroidi. Diverse inizializzazioni possono portare a risultati differenti. Per mitigare questo problema, si eseguono solitamente multiple inizializzazioni e si sceglie la soluzione con il WCSS più basso.
• Scala delle feature: La scala delle feature è importante. Si raccomanda di scalare i dati prima di applicare k-means, poichè l'algoritmo è sensibile alle scale diverse delle feature. Questo si fa attraverso tecniche di normalizzazione o standardizzazione.
• Distanza: K-Means di solito utilizza la distanza euclidea come metrica di distanza, ma è possibile utilizzare anche altre metriche, come la distanza di Manhattan.
• Dati non sferici: K-Means funziona meglio con cluster che sono relativamente sferici e di dimensioni simili. Quando i cluster hanno forme complesse o densità molto diverse, altri algoritmi di clustering potrebbero essere più appropriati.
• Valore locale ottimo: K-Means garantisce solo di convergere a un valore locale ottimo e non necessariamente a un valore globale ottimo. Per questo motivo, è necessario eseguire l'algoritmo più volte con inizializzazioni differenti.

Applicazioni:

K-Means ha numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:

• Segmentazione clienti
• Compressione delle immagini
• Bioinformatica
• Rilevamento di anomalie

In sintesi, K-Means è un algoritmo di clustering semplice ed efficiente, ma è importante considerare le sue limitazioni e adattarlo opportunamente al problema specifico.