Cos'è quaternioni?

I quaternioni sono una forma di numeri complessi estesi che sono costituiti da quattro componenti: una parte reale e tre parti complesse. Sono stati introdotti dal matematico irlandese William Rowan Hamilton nel 1843 come estensione dei numeri complessi.

A differenza dei numeri complessi, che hanno solo una parte immaginaria, i quaternioni hanno tre parti immaginarie indipendenti. Sono rappresentati in forma generale come a + bi + cj + dk, dove a, b, c, d sono numeri reali e i, j, k sono unità immaginarie.

Una caratteristica unica dei quaternioni è l'aritmetica non commutativa. Questo significa che l'ordine in cui vengono moltiplicati gli elementi può influenzare il risultato. Ad esempio, se si moltiplicano due quaternioni p e q nell'ordine p * q, il risultato potrebbe essere diverso da q * p.

I quaternioni sono ampiamente utilizzati in diverse aree, tra cui la matematica, la fisica e la grafica 3D. Trovano applicazioni in campi come la robotica, la navigazione inerziale, l'elaborazione delle immagini e gli algoritmi di interpolazione.

Inoltre, i quaternioni possono essere utilizzati per descrivere le rotazioni in spazi tridimensionali. Sono particolarmente utili per rappresentare le rotazioni in ambienti 3D, poiché possono evitare problemi come il blocco di cardano, che può verificarsi con altre rappresentazioni di rotazione come gli angoli di Eulero.

I quaternioni sono una delle forme di estensione dei numeri complessi ed hanno interessanti proprietà matematiche che vengono ancora studiate e approfondite dagli studiosi di matematica.