Il metodo di Horner (conosciuto anche come regola di Horner o schema di Horner) è un algoritmo efficiente per valutare un polinomio in un punto specifico. È particolarmente utile in contesti di calcolo dove l'efficienza è importante. Oltre alla valutazione del polinomio, il metodo di Horner può essere utilizzato per la divisione sintetica di un polinomio per un fattore lineare e per convertire numeri tra diverse basi numeriche.
L'idea chiave dietro il metodo di Horner è di riscrivere il polinomio in una forma che minimizzi il numero di moltiplicazioni. Consideriamo un polinomio di grado n:
p(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub>
Possiamo riscriverlo come:
p(x) = (...((a<sub>n</sub>x + a<sub>n-1</sub>)x + a<sub>n-2</sub>)x + ... + a<sub>1</sub>)x + a<sub>0</sub>
Questa forma richiede solo n moltiplicazioni e n addizioni per valutare il polinomio.
Algoritmo
Per valutare il polinomio p(x) in un punto x<sub>0</sub>, l'algoritmo di Horner procede come segue:
risultato = a<sub>n</sub>risultato = risultato * x<sub>0</sub> + a<sub>i</sub>risultato è p(x<sub>0</sub>)Vantaggi
Applicazioni
Per approfondire:
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page