Cos'è eteroschedasticità?

Eteroschedasticità

L'eteroschedasticità si verifica in un modello di regressione quando la varianza del termine di errore non è costante attraverso tutte le osservazioni. In termini più semplici, significa che la "dispersione" dei residui (gli errori nel modello) non è la stessa per tutti i livelli delle variabili predittive. È una violazione di un'assunzione chiave della regressione lineare che prevede invece l'omoschedasticità.

Implicazioni dell'eteroschedasticità:

• Stimatori dei minimi quadrati ordinari (OLS) non efficienti: Sebbene gli stimatori OLS rimangano non distorti, non sono più i più efficienti (ovvero, non hanno la varianza minima possibile). Ciò significa che le stime dei coefficienti di regressione sono meno precise.

• Test di ipotesi inaffidabili: Gli errori standard dei coefficienti di regressione stimati tramite OLS sono distorti. Di conseguenza, i test di ipotesi (test t, test F) basati su questi errori standard distorti possono portare a conclusioni errate sulla significatività statistica dei coefficienti. Potremmo concludere che una variabile è significativa quando non lo è (errore di tipo I) o viceversa (errore di tipo II).

Cause dell'eteroschedasticità:

Esistono diverse ragioni per cui l'eteroschedasticità può presentarsi:

• Errori di misurazione: Se la variabile dipendente è misurata con un grado di errore diverso a seconda dei valori delle variabili indipendenti.
• Effetti di apprendimento: In alcuni modelli, la variabilità può diminuire con l'aumentare dell'esperienza o del volume.
• Scala errata delle variabili: L'utilizzo di una scala errata per le variabili può introdurre eteroschedasticità.
• Omissione di variabili rilevanti: L'esclusione di variabili importanti dal modello può portare a residui che mostrano eteroschedasticità.
• Modelli errati: La forma funzionale del modello può essere specificata in modo errato. Ad esempio, una relazione lineare può essere applicata a una relazione non lineare.

Rilevazione dell'eteroschedasticità:

Esistono diversi metodi per rilevare l'eteroschedasticità:

• Analisi grafica dei residui: Il metodo più comune consiste nell'esaminare un grafico dei residui rispetto ai valori predetti. In un grafico con omoschedasticità, i residui dovrebbero apparire casualmente dispersi attorno a zero, senza alcun pattern evidente. L'eteroschedasticità è indicata da un pattern, come una forma a imbuto (funnel shape) o una tendenza crescente/decrescente della varianza dei residui.

• Test formali: Esistono diversi test statistici per l'eteroschedasticità, tra cui:

  • Test di Breusch-Pagan: Questo test verifica se la varianza dei residui è correlata alle variabili indipendenti. Puoi trovare più informazioni su questo test qui: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Test%20di%20Breusch-Pagan.
  • Test di White: Questo test è una generalizzazione del test di Breusch-Pagan che non richiede la specificazione di quali variabili indipendenti sono correlate alla varianza dei residui.
  • Test di Goldfeld-Quandt: Questo test divide il campione in due sottogruppi e confronta la varianza dei residui tra i due gruppi.

Correzione dell'eteroschedasticità:

Esistono diversi approcci per affrontare l'eteroschedasticità:

• Trasformazioni: Trasformare la variabile dipendente (ad esempio, utilizzando il logaritmo) o le variabili indipendenti può a volte ridurre o eliminare l'eteroschedasticità.
• Minimi quadrati ponderati (WLS): Questo metodo assegna pesi diversi alle osservazioni in base alla loro varianza. Alle osservazioni con varianza più alta viene assegnato un peso inferiore, e viceversa. WLS è più efficiente di OLS quando l'eteroschedasticità è presente e la funzione di varianza è nota o può essere stimata.
• Errori standard robusti: Questi errori standard sono calcolati in modo da essere validi anche in presenza di eteroschedasticità. L'uso di errori standard robusti permette di condurre inferenze statistiche corrette anche quando l'assunzione di omoschedasticità è violata.
• Modellazione diretta della varianza: In alcuni casi, è possibile modellare direttamente la varianza dei residui e includere questa informazione nel modello.

La scelta del metodo appropriato per affrontare l'eteroschedasticità dipende dalla natura specifica del problema e dalle assunzioni che possono essere fatte sulla funzione di varianza. È importante considerare attentamente le implicazioni di ciascun metodo prima di applicarlo. Potresti trovare utile approfondire l'argomento degli stimatori%20dei%20minimi%20quadrati%20ordinari.