Cos'è categoria:successioni?

Successioni (Matematica)

In matematica, una successione è una funzione il cui dominio è l'insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme infinito) e il cui codominio è un insieme qualsiasi. Solitamente, quando si parla di successioni senza ulteriori specificazioni, ci si riferisce a successioni numeriche, ovvero successioni il cui codominio è l'insieme dei numeri reali o complessi.

Ecco alcuni aspetti importanti delle successioni:

• Definizione: Una successione può essere definita esplicitamente, tramite una formula che esprime l'n-esimo termine in funzione di n, oppure ricorsivamente, specificando il primo (o i primi) termine(i) e una regola che lega ogni termine al precedente.

• Tipi di successioni: Esistono diversi tipi di successioni, tra cui:

  • Successioni aritmetiche: Ogni termine è ottenuto dal precedente aggiungendo una costante (ragione). (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Successioni%20aritmetiche)
  • Successioni geometriche: Ogni termine è ottenuto dal precedente moltiplicandolo per una costante (ragione). (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Successioni%20geometriche)
  • Successioni di Fibonacci: Ogni termine è la somma dei due precedenti. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Successione%20di%20Fibonacci)

• Limite di una successione: Il limite di una successione (se esiste) è il valore a cui i termini della successione si avvicinano sempre più al crescere di n. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Limite%20di%20una%20successione) Successioni che ammettono un limite finito si dicono convergenti. Successioni che tendono a infinito si dicono divergenti. Successioni che non ammettono limite si dicono oscillanti o indeterminate.

• Successioni monotone: Una successione si dice monotona crescente se ogni termine è maggiore o uguale al precedente, e monotona decrescente se ogni termine è minore o uguale al precedente.

• Serie numeriche: La somma dei termini di una successione è detta serie numerica. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Serie%20numeriche) Lo studio delle serie numeriche è strettamente legato allo studio delle successioni.

• Applicazioni: Le successioni trovano applicazione in diversi campi della matematica e delle scienze applicate, come l'analisi numerica, la probabilità, la fisica e l'informatica. Ad esempio, possono essere utilizzate per modellare fenomeni che evolvono nel tempo o per approssimare soluzioni di equazioni.

Categorie