Cos'è bican?

Bican

In matematica, un bican (talvolta chiamato anche bicancellation semigruppo) è una struttura algebrica che soddisfa specifiche proprietà di cancellazione. Nello specifico, un bican è un <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/semigruppo" title="Semigruppo">semigruppo</a> S in cui valgono simultaneamente le seguenti proprietà:

1. Cancellazione a Sinistra: Se ax = ay per qualche a, x, y in S, allora x = y.
2. Cancellazione a Destra: Se xa = ya per qualche a, x, y in S, allora x = y.

Essenzialmente, un bican è un semigruppo dove si può "cancellare" un elemento che appare su entrambi i lati di un'equazione. È importante notare che tutti i <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/gruppi" title="Gruppi">gruppi</a> sono bican, ma non tutti i bican sono gruppi. Un bican non deve necessariamente avere un elemento identità o elementi inversi.

Punti chiave:

• Semigruppo: Un bican è innanzitutto un <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/semigruppo" title="Semigruppo">semigruppo</a>, il che significa che è un insieme con un'operazione binaria associativa.
• Cancellazione: La proprietà cruciale è la cancellazione sia a sinistra che a destra. Questo distingue i bican da altri tipi di semigruppi.
• Non Implica Gruppo: Un bican non è necessariamente un <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/gruppi" title="Gruppi">gruppo</a>, poiché potrebbe non avere identità o inversi.

Esempio:

L'insieme dei numeri naturali positivi con l'operazione di addizione è un esempio di bican. Se a + x = a + y, allora x = y, e se x + a = y + a, allora x = y. Tuttavia, questo non è un gruppo poiché manca un elemento identità additivo (0) e nessun numero naturale positivo ha un inverso additivo che sia anch'esso un numero naturale positivo.