L'Ellisse

L'ellisse è una curva%20conica definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

Definizione formale:

Siano F1 e F2 due punti fissi del piano, detti fuochi. L'ellisse è l'insieme dei punti P tali che:

PF1 + PF2 = 2a

dove 2a è una costante maggiore della distanza tra i fuochi (F1F2). La costante a rappresenta la lunghezza del semiasse%20maggiore dell'ellisse.

Elementi fondamentali dell'ellisse:

• Fuochi (F1, F2): Due punti fissi.
• Distanza focale (2c): La distanza tra i fuochi.
• Centro (O): Il punto medio del segmento che congiunge i fuochi.
• Asse maggiore: Il segmento che congiunge i due punti dell'ellisse più distanti tra loro. La sua lunghezza è 2a.
• Semiasse maggiore (a): La metà dell'asse maggiore.
• Asse minore: Il segmento perpendicolare all'asse maggiore, passante per il centro e con estremi sull'ellisse. La sua lunghezza è 2b.
• Semiasse minore (b): La metà dell'asse minore.
• Vertici: I punti in cui l'ellisse interseca l'asse maggiore e l'asse minore.
• Eccentricità (e): Un numero compreso tra 0 e 1 che esprime quanto l'ellisse è "schiacciata". È definita come e = c/a. Se e=0, l'ellisse è una circonferenza.

Equazione canonica dell'ellisse:

L'equazione canonica dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse x è:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

dove a > b > 0.

Se i fuochi si trovano sull'asse y, l'equazione diventa:

x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1

dove a > b > 0.

La relazione tra a, b e c è: a^2 = b^2 + c^2.

Applicazioni:

Le ellissi hanno numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:

• Astronomia: Le orbite dei pianeti attorno al Sole sono ellissi (con il Sole in uno dei fuochi).
• Acustica: Le stanze ellittiche hanno la proprietà che un suono emesso in un fuoco viene riflesso e concentrato nell'altro fuoco.
• Ottica: Gli specchi ellittici concentrano la luce in un punto.
• Ingegneria: Le ellissi sono utilizzate nella progettazione di ponti, archi e altre strutture.